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反比例函数知识点归纳和典型例题,强列推荐

来源:未知 编辑:admin 时间:2022-05-07 15:56
导读:简介:1反反比例函数知识点归纳和典型例题,强列推荐比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳(一)反比例函数的概念1.()可以写成()的形式,注意
简介:1
反反比例函数知识点归纳和典型例题,强列推荐比例函数知识点归纳和典型例题
知识点归纳
(一)反比例函数的概念
1. ( )可以写成 ( )的形式,注意自变量 x 的指数反比例函数知识点归纳和典型例题,强列推荐为 ,
在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件;
2. ( )也可以写成 xy=k 的形式,用它可以迅速地求出反比例函数反比例函数知识点归纳和典型例题,强列推荐解
析式中的 k,从而得到反比例函数的解析式;
3.反比例函数 的自变量 ,故函数图象与 x 轴、y 轴无交点.
(二)反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数 的图象时,应注意自变量 x 的取值不能为 0, <反比例函数知识点归纳和典型例题,强列推荐br />且 x 应对称取点(关于原点对称) .
(三)反比例函数及其图象的性质
1.函数解析式 : ( )
2.自变量的取值范围:
3.图象:
(1)图象的形状: 双曲线.
越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.
越小,图象的弯曲度越大.
(2)图象的位置和性质:
与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线.
当 时,图象的两支分别位于一、三象限;
在每个象限内, y 随 x 的增大而减小;
当 时,图象的两支分别位于二、四象限;
在每个象限内, y 随 x 的增大而增大.
(3)对称性: 图象关于原点对称,即若( a,b)在双曲线的一支上,
则( , )在双曲线的另一支上.
2
图象关于直线 对称,即若( a,b)在双曲线的一支上,
则( , )和( , )在双曲线的另一支上.
4.k 的几何意义
如图1,设点 P(a,b)是双曲线 上任意一点,作 PA⊥?轴于 A 点,
PB⊥?轴于 B 点,则矩形 PBOA 的面积是 (三角形 PAO 和三角形 PBO 的面
积都是 ).
如图2,由双曲线的对称性可知, P 关于原点的对称
点 Q 也在双曲线上,作 QC⊥ PA 的延长线于 C,则有三
角形 PQC 的面积为 .
图1 图2
5.说明:
(1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支
分别讨论,不能一概而论.
与双曲线 的关(2)直线
当系:
时,两图象没有 交点;
时,两图象当
必有两个交点, 且这两个交点关于
原点成中心对称.
3
(四)充分利用数形结合的思想解决问题.
例题分析
1.反比例函数的概念
(1)下列函数中, y 是 x 的反比例函数的是( ).
A.y=3x B. C.3xy=1 D.
(2)下列函数中, y 是 x 的反比例函数的是( ).
A. B. C. D.
2.图象和性质
(1)已知函数 是反比例函数,
①若它的图象在第二、四象限内,那么 k=_________
②若 y 随 x 的增大而减小,那么 k=___________.
(2)已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,则函数 的图
象位于第 ________象限.
(3)若反比例函数 经过点( ,2),则一次函数 的图象一定不
经过第 _____象限.
(4)已知 a· b<0,点 P(a,b)在反比例函数 的图象上,
则直线 不经过的象限是( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(5)若 P(2,2)和 Q(m, )是反比例函数 图象上的两点,
则一次函数 y=kx+m 的图象经过( ).
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
(6)已知函数 和 ( k≠ 0),它们在同一坐标系内的图象大致是
( ).
4
A. B. C.
D.
3.函数的增减性
(1)在反比例函数 的图象上有两点 , ,且
,则 的值为( ).
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
(2)在函数 (a 为常数)的图象上有三个点 , ,
,则函数值 、 、 的大小关系是( ).
A. < < B. < <
C. < < D. < <
(3)下列四个函数中:① ;② ;③ ;④ .
y 随 x 的增大而减小的函数有( ).
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
(4)已知反比例函数 的图象与直线 y=2x 和 y=x+1的图象过同一点,则当
x>0时,这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而 ______ (填“增大”或“减
小”).
4.解析式的确定
(1)若 与 成反比例, 与 成正比例,则 y 是 z 的( ).
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定
(2)若正比例函数 y=2x 与反比例函数 的图象有一... 更多>> 简介:材料力学期末重点公式复习
1、 材料力学的任务: 强度、刚度和稳定性;
应力 单位面积上的内力。
平均应力
A
Fp m (1.1)
全应力
dA
dF
A
Fpp
AmA 00
limlim (1.2)
正应力 垂直于截面的应力分量,用符号 表示。
切应力 相切于截面的应力分量,用符号 表示。
应力的量纲:
GPaMPa)m/N(Pa 2 、、国际单位制:
22 cm/kgfm/kgf 、工程单位制:
线应变 单位长度上的变形量,无量纲,其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。
外力偶矩
传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出,而是根据轴的转速 n 与传递的功率 P 来计算。
当功率 P 单位为千瓦( kW),转速为 n(r/min)时,外力偶矩为
m).(N9549e n
PM
当功率 P 单位为马力( PS),转速为 n(r/min)时,外力偶矩为
m).(N7024e n
PM
拉(压)杆横截面上的正应力
拉压杆件横截面上只有正应力 ,且为平均分布,其计算公式为 NF
A
(3-1)
式中 NF 为该横截面的轴力, A 为横截面面积。
正负号规定 拉应力为正,压应力为负 。
公式( 3-1)的适用条件:
(1)杆端外力的合力作用线与杆轴线重合,即只适于轴向拉(压)杆件;
(2)适用于离杆件受力区域稍远处的横截面;
(3)杆件上有孔洞或凹槽时,该处将产生局部应力集中现象,横截面上应力分布很不均匀;
(4)截面连续变化的直杆,杆件两侧棱边的夹角 020 时
拉压杆件任意斜截面( a 图)上的应力为平均分布,其计算公式为
全应力 cosp (3-2)
正应力 2cos (3-3)
切应力 1sin 2
2 (3-4)
式中 为横截面上的应力。
正负号规定:
由横截面外法线转至斜截面的外法线,逆时针转向为正,反之为负。
图1.2
拉应力为正,压应力为负。
对脱离体内一点产生顺时针力矩的 为正,反之为负。
两点结论:
(1)当 00 时,即横截面上, 达到最大值,即 max 。当=090 时,即纵截面上,=090=0。
(2)当 045 时,即与杆轴成 045 的斜截面上, 达到最大值,即 max( )
2
1.2 拉(压)杆的应变和胡克定律
(1)变形及应变
杆件受到轴向拉力时,轴向伸长,横向缩短;受到轴向压力时,轴向缩短,横向伸长。如图 3-2。
图 3-2
轴向变形 1l l l 轴向线应变
l
l
横向变形 1b b b
横向线应变 b
b 正负号规定 伸长为正,缩短为负。
(2)胡克定律
当应力不超过材料的比例极限时,应力与应变成正比。即 E (3-5)
或用轴力及杆件的变形量表示为 NF ll
EA
(3-6)
式中 EA 称为杆件的抗拉(压)刚度,是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。
公式 (3-6)的适用条件:
(a)材料在线弹性范围内工作,即 p ;
(b) 在计算 l 时, l 长度内其 N、E、A 均应为常量。如杆件上各段不同,则应分段计算,求其代数和得总变形。即
1
n
i i
i i i
N ll
E A
(3-7)
(3) 泊松比 当应力不超过材料的比例极限时,横向应变与轴向应变之比的绝对值。即 (3-8)
表 1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段
阶 段 图 1-5
中线段
特征点 说 明
弹性阶段 oab 比例极限 p
弹性极限 e
p 为应力与应变成正比的最高应力
e 为不产生残余变形的最高应力
屈服阶段 bc
屈服极限 s s 为应力变化不大而变形显著增加时的最低
应力
强化阶段 ce
抗拉强度 b b 为材料在断裂前所能承受的最大名义应力
局部形变阶段 ef 产生颈缩现象到试件断裂
表 1-2 主要性能指标
性能 性能指标 说明
弹性性能 弹性模量 E
当 p E时,
强度性能 屈服极限 s
材料出现显著的塑性变形
抗拉强度 b
材料的最大承载能力
塑性性能 延伸率 1 100%l l
l
材料拉断时的塑性变形程度
截面收缩率 1 100%A A
A
材料的塑性变形程度
强度计算
许用应力 材料正常工作容许采用的最高应力,由极限应力除以安全系数求得。
塑性材料 [ ]=s
sn ; 脆性材料 [ ]=b
bn
其中 ,s bn n 称为安全系数,且大于 1。
强度条件:构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。
对轴向拉伸(压缩)杆件
N
A
(3-9)
按式( 1-4)可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。
2.1 切应力互等定理
... 更多>> 简介:.人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题
(一)知识结构
(二)学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
(k 为常数, ),能判断一个给定函数是否为反比例函数.
2.能描点画出反比例函数的图象,会用代定系数法求反比例函数的解析式,进一步理
解函数的三种表示方法,即列表法、解析式法和图象法的各自特点.
3.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 ( k 为常数, )的函数关
系和性质,能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题.
4.对于实际问题,能 “找出常量和变量,建立并表示函数模型,讨论函数模型,解决实
际问题 ”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.
5.进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,进一步认
识数形结合的思想方法.
(三)重点难点
1.重点是反比例函数的概念的理解和掌握,反比例函数的图象及其性质的理解、掌握
和运用.
2.难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握.
二、基础知识
(一)反比例函数的概念
1. ( )可以写成 ( )的形式,注意自变量 x 的指数为 ,
在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件;
2. ( )也可以写成 xy=k 的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式
中的 k,从而得到反比例函数的解析式;
3.反比例函数 的自变量 ,故函数图象与 x 轴、 y 轴无交点.
(二)反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数 的图象时,应注意自变量 x 的取值不能为 0,且 x 应对
称取点(关于原点对称) .
(三)反比例函数及其图象的性质
1.函数解析式: ( )
2.自变量的取值范围:
3.图象:
(1)图象的形状:双曲线.
越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大.
(2)图象的位置和性质:
与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线.
当 时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内, y 随 x 的增大而减小;
当 时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内, y 随 x 的增大而增大.
(3)对称性:图象关于原点对称,即若( a, b)在双曲线的一支上,则( , )
在双曲线的另一支上.
图象关于直线 对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则( , )和( , )
在双曲线的另一支上.
4.k 的几何意义
如图 1,设点 P(a,b)是双曲线 上任意一点,作 PA⊥x 轴于 A 点, PB ⊥y 轴于
B 点,则矩形 PBOA 的面积是 (三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是 ).
如图 2,由双曲线的对称性可知, P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上,作 QC ⊥PA 的
延长线于 C,则有三角形 PQC 的面积为 .
图1 图2
5.说明:
(1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个
分支分别讨论,不能一概而论.
(2)直线 与双曲线 的关系:
当 时,两图象没有交点;当 时,两图象必有两个交点,且这两
个交点关于原点成中心对称.
(3)反比例函数与一次函数的联系.
(四)实际问题与反比例函数
1.求函数解析式的方法:
(1)待定系数法; (2)根据实际意义列函数解析式.
2.注意学科间知识的综合,但重点放在对数学知识的研究上.
(五)充分利用数形结合的思想解决问题.
三、例题分析
1.反比例函数的概念
(1)下列函数中, y 是 x 的反比例函数的是( ).
A.y=3x B. C. 3xy=1 D.
(2)下列函数中, y 是 x 的反比例函数的是( ).
A. B. C. D.
答案:( 1)C;(2)A.
2.图象和性质
(1)已知函数 是反比例函数,
①若它的图象在第二、四象限内,那么 k=___________ .
②若 y 随 x 的增大而减小,那么 k=___________ .
(2)已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,则函数 的图象位于
第________ 象限.
(3)若反比例函数 经过点( ,2),则一次函数 的图象一定不经
过第 _____ 象限.
(4)已知 a·b<0,点 P(a,b)在反比例函数 的图象上,
则直线 不经... 更多>>

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